Was das Internet mit Wissenschaft anstellt...

Re: Was das Internet mit Wissenschaft anstellt...

von wl01 am 26.06.2014 20:14

PS:
Habe ich schon geschrieben, dass Licht und somit jede EM-Strahlung für mich lediglich eine Turbulenz im Tachyonenäther ist?

Re: Was das Internet mit Wissenschaft anstellt...

von Spacerat am 26.06.2014 21:22

Hallo wl01:
Wozu 4 Koordinaten? Wie gesagt, lassen sich beschleunigte und auch unbeschleunigte Bewegungen, gerade oder gekrümmt berechnen. Unbeschleunigte, gradlinige Bewegungen dürften dabei das einfachste sein und darauf kann man alle anderen zurückführen. Die 4. Dimension brauche ich zumindest häufiger nur für Richtungsvektoren (homogene Vektoren oder Normalen welche in allen Dimensionen nur Werte zwischen 0 und 1 aufweisen) oder zum Skalieren ganzer Rechnungsabschnitte, wobei die Skalierung aber über eine Matrix (4x4) erfolgt.
Unbeschleunigte gekrümmte Bewegungen bekommt man, wenn man den Geschwindigkeitsvektor in gleichgroße Stücke (Zeitabschnitte) unterteilt und diese Einzelvektoren an der gekrümmten Bewegung anordnet. Einen hinreichend genauen Kurvenverlauf bekommt man über Polynominterpolationen 2. oder 3. Grades hin.
Beschleunigte gradlinige Bewegungen funktionieren ähnlich. Aus der Beschleunigung macht man eine Unbeschleunigte Bewegung (v-Ersatz) und diese unterteilt man logarythmisch.
Schliesslich noch die beschleunigten gekrümmten Bewegungen, dazu führt man erstmal das Verfahren für gradlinige Beschleunigung aus und mit den resultierenden Einzelgeschwindigkeiten das Verfahren für unbeschleunigte gekrümmte Bewegungen.
Ich denke mal, das Ganze wusstest du schon und es hat tatsächlich nichts mit der RT, wohl aber mit Physik (NVidia-Physics-Engine) zu tun. Ich zumindest weis immer noch nicht, was man mit irgend einer Einheit in der 4. Dimension will. Die Koordinaten im R3- oder im skaliertem R4-Raum wären aber immer noch die selben, die ändern sich ja nicht. Was sich ändert, ist t um den Betrag delta_t, und das würde ich kaum in jeder Koordinate mitführen wollen, ist ja eh' nicht beeinflussbar.

Irgendwie logisch... etwas, was nicht nachvollziehbar ist, ist vor allen Dingen nicht nachvollziehbar. Kleiner Scherz, zum lockern der Stimmung. ;)

Re: Was das Internet mit Wissenschaft anstellt...

von wl01 am 26.06.2014 22:14

Hallo Spacerat!

PS:
Habe ich schon geschrieben, dass Licht und somit jede EM-Strahlung für mich lediglich eine Turbulenz im Tachyonenäther ist?

Re: Was das Internet mit Wissenschaft anstellt...

von Spacerat am 26.06.2014 22:56

Hallo wl01:
Ah ja, ich seh's. Und man sieht auch irgendwie sofort, dass 1. und 2. kollidiert und 3. erst später eintrifft. Aber wo liest man dort direkt eine Geschwindigkeit ab? Ich sehe da nur Koordinaten, welche ja meistens nicht gegeben sind. Mit gegebenen Orts- und Geschwindigkeitsvektoren würde man zumindest bei unbeschleunigten gradlinigen Bewegungen zunächst per R3-Schnittpunktberechnung drauf kommen ob überhaupt etwas kollidieren kann und dann weiter über lineare Interpolation, ob tatsächlich eine Kollision stattfindet.
Ich muss zugeben, dass ich solche Aufgaben bisher noch nirgendwo gesehen habe und muss deswegen mal fragen, wozu man sie braucht oder anders, Wann sind schon mal Start- und Ziel-Koordinaten gegeben und was will man aus ihnen in Erfahrung bringen. Kann mir da nur vorstellen dass da nur nach den Geschwindigkeiten zwischen zwei solcher Punkte gefragt werden kann. Zumindest aber sind dein R4-Raum und meiner nicht die selben. Bei mir ist die 4. Dimension dauerhaft ein Skalar, was für den R3-Raum P(x,y,z,1) bedeutet.
Und klar... Vektoren sind niemals krumm, deswegen muss man schon mal etwas komplizierter denken, um z.B. in einer Flugsimulation auch mal realistisch abdriften zu können. Das schafft man nur, indem man die beschleunigten und krummen Bewegungen in gradlinige unterteilt. Ohne solche Dinge wäre an so etwas überhaupt nicht zu Denken.

Re: Was das Internet mit Wissenschaft anstellt...

von Phil am 27.06.2014 07:58

@Spacerat:

Direkt nicht, aber man kann sie ausrechnen. Das wäre dann halt



was eben Weg durch Zeit mit Pythagoras entspricht. Natürlich kannst du die Bewegung auch anders angeben, also z.B. den ersten Gegenstand als:



und




Dann stellst du die Gleichung für auf und voila. Mathematisch sind die zwei äquivalent, führen also zum selben Ergebnis und beschreiben den selben vorgang. Beim zweiten geht man noch implizit davon aus, dass die Ausgangspunkte beide zur selben Zeit angegeben werden. Der Vektor nach t ist der Geschwindigkeitsvektor, welcher tatsächlich wunderbar gegeben ist in drei Dimensionen, aber genauso in der vierten funktioniert.

wl01s Methode hat den Vorteil, dass man auf der Stelle sieht, ob und wo sie kollidieren. Meine Angabe dagegen hat den Vorteil, dass du die Richtungen leicht ablesen kannst. Du könntest natürlich die Geschwindigkeitsvektoren durch die Einheitsvektoren ersetzen und dann einen Faktor vor setzen, um auch die Geschwindigkeit direkt ablesen zu können. Jedes System hat seine vor- und Nachteile.

Aber die vierte Dimension der Zeit ist auch in meinem Beispiel implizit enthalten, auch wenn diese Kooridnate rechnerisch anders behandelt werden muss, da sie keine "freie" Richtung ist.

//edit: Obige Formel korrigiert, es fehlten die Quadrate beim Pythagoras, nach Hinweis von wl01, danke.

Re: Was das Internet mit Wissenschaft anstellt...

von wl01 am 27.06.2014 09:31

Hallo Phil!

Äh..., wie gesagt, ich bin in Formeln nicht ganz firm und kann mich irren,... aber gehört da nicht nach Pythagoras noch ein Quadrat rein? Also Sqrt(x²+y²+z²)?

PS:
Habe ich schon geschrieben, dass Licht und somit jede EM-Strahlung für mich lediglich eine Turbulenz im Tachyonenäther ist?

Re: Was das Internet mit Wissenschaft anstellt...

von Phil am 27.06.2014 09:52

@wl01

Ja, da hast du natürlich recht, das hab ich irgendwie unterschlagen beim Tippen. Danke, ist korrigiert.

Hm... Die Warp-Theorie von Alcubierre? Da kommen wir aber ganz tief in die Spekulation, spannend ists sie trotzdem.

@Spacerat:
Meinst du mit 1 die Einheit bzw. keine Einheit? Was sind dann x, y und z? Das müsste dann wohl eher so aussehen:

Achung, (nur) eine Konvention, was die Schreibweise angeht:
P=(L, L, L, 1) - die Einheit der Länge L ist dann m für Meter. Bei mir:
P=(L, L, L, T) und wie duch auch schon richtig erwähnt hast, muss man die 4. Dimension in Rechnungen anders behandeln. Sie funktioniert nicht wie eine normale freie Raumkoordinate, aber man kann sie trotzdem als Koordinate behandeln. Im Grunde hast du dann auch in der klassischen Physik ein Koordinatensystem, für welches im allgemeinen gilt:

P=(x(t), y(t), z(t), t)

Und damit kann man dann rechnen. Die Geschwindigkeit ist dort gegeben als



wobei das Symbol für die partielle Ableitung und



ist. Und bei der Geschwindigkeit wird bei dieser Ableitung tatsächlich



Die "Bewegung durch die Zeit" wird zu einer Konstante, in der klassischen Mechanik vergeht die Zeit also absolut gleichförmig und eben sinnvollerweise genau mit einer Sekunde pro Sekunde.

Das ist eine Art, es hinzuschreiben, und es zeigt, dass die Behandlung als Koordinate Sinnvoll ist. Natürlich muss man nicht immer mit 4-D-Vektoren rechnen. Aber gerade das von dir verlinkte Video basiert auf Berechnungen in diesem Koordinatensystem. Beschleunigte Bewegungen sind einfach Bewegungen, bei denen die Geschwindigkeit über die Zeit nicht Konstant bleibt. Gekrümmte Bewegungen sind solche, wo die Richtung des Geschwindigkeitsvektors nicht konstant ist.

Dabei ist Gekrümmt gleich Beschleunigt in eine Richtung, die nicht der derzeitigen Bewegungsrichtung entspricht. Natürlich können beide Effekte gleichzeitig auftreten, z.B. wenn man in einer Kurve bremst oder beschleunigt. Die Differenzialrechnung hilft eben dabei, einfache beschleunigte Bewegungen analytisch zu behandeln, ohne sie in sehr kurze gerade Strecken zu teilen. Bei komplizierteren Bewegungen sind die Ableitungen nicht mehr analytisch auffindbar und man muss eben Stück für Stück rechnen, so wie in einem Wettermodell oder in dem von dir verlinkten Video.

Re: Was das Internet mit Wissenschaft anstellt...

von Spacerat am 27.06.2014 11:47

@Phil & wl01:
Wie ich es mir gedacht hatte... Die Umrechnungen kannte ich zwar schon, aber danke für die Mühe. Nun stellt sich aber witerhin die Frage, wann man 4-Dimensionale Vektoren mit der Zeit in der 4. Dimension angibt. Stünden sie nicht eher in einem Ergebnis als in einer Rechnung? Von sich bewegenden Objekten sind doch nur Orts- und Geschwindigkeitsvektoren bekannt. Ich zumindest habe sie noch nie gebraucht, ganz einfach, weil ich Kollisionen abfrage, statt sie zu "provozieren". Kurz gesagt, ich kenne Anfangs nur Orts- Geschwindigkeits- und Richtungsvektoren und über Kollisionen in Future-Frames (diese 4 Dimensionalen Vektoren mit Zeit) ist mir nichts bekannt, sondern ich muss sie berechnen, wobei aber im Ergebnis  auch wieder nur R3-Koordinaten auftauchen. Ich könnte solche Koordinaten nicht mal zum Kurs setzen gebrauchen. Wenn ich sage: "Los Schiff, du bist jetzt zu der und der Zeit an dem und dem Ort!" dann zeigt es mir mit Sicherheit öfters einen Vogel, als mir lieb ist, weil es das zeitlich gar nicht schafft. Es mag also sein, dass eine solche Darstellung irgendwo sinnvoll ist, aber mir fehlt der konkrete Anwendungsfall. Das Problem ist ja grade, dass die meisten Bewegungen (in der Natur sogar prinzipell alle, bis auf wenige Ausnahmen) recht kompliziert sind.

Moment mal... Diese 4D-Koordinaten mit der Zeit sind nicht zufällig Geschwindigkeits-Vektoren?

BTW.:

Was? So einfach kann man das Ausdrücken? Ok, ich denke wirklich zu kompliziert.

Was ZD und LK angeht, so führe ich diese vorwiegend auf das Tempolimit LG zurück und die LT leitet sich (für mich jedenfalls) eindeutig aus dem Verhältnis der Lichtlaufstrecken der bewegten Lichtuhr "c/sqrt(c²-v²)" ab. Was die Konstanz der LG angeht, so sehe ich diese sogar als gegeben an und zwar durch die Hardware Auge. Bedingt durch das Auge sind Lichtwellen deswegen wohl auch die einzigen Wellen, die nicht von der Geschwindigkeit des Senders abhängen, jedoch sind solche Wellen erst dann Lichtwellen, wenn sie das Auge als solche wahrnimmt. Geschwindigkeiten aber gehen darunter, also auch darüber, wobei bei darüber, genau das selbe passiert, wie bei darunter: Man wird es nicht sehen können. Zu sagen, dass eine Lichtuhr dunkler wird, statt langsamer zu werden, verletzt so nichtmal das Energieerhaltungsgesetz, was es ohnehin nicht tut, denn erstens befindet sich eine bewegte Uhr lt. SRT nicht mehr im selben geschlossenen BS und zweitens verteilt sich die Energie nun eh auf eine Fläche, statt auf einer Linie.

Re: Was das Internet mit Wissenschaft anstellt...

von Phil am 27.06.2014 12:22

@Spacerat

Meistens gibt man sie nicht explizit an, führt die Zeit aber Implizit mit. Da sie gleichförmig vergeht, gibt es da nicht viel zum Mitschreiben.

Ja und Nein. Indem du eine Simulation beginnst, wo jedes Objekt Ort und Geschwindigkeit hat, nimmst du für den Ausgangszustand implizit an, dass die gegeben Lagen und Geschwindigkeiten alle zum gleichen Zeitpunkt gelten. Ob vor 100 Jahren, jetzt oder in 3 Tagen spielt keine Rolle, dein Zeitpunkt ist dann wohl Null.

Wenn du jetzt vorwärts rechnest, vergeht die Zeit und die Objekte bewegen sich abhängig von der Geschwindigkeit. Diese widerum ändert sich abhängig von der Beschleunigung. Natürlich erhälst du dann die Koordinaten einer Kollision im R3, aber sie findet zu einem Bestimmten Zeitpunkt während der Simulation statt, also z.B. nach 100 Schritten der Simulation. Wenn du mit jedem Schritt eine halbe Sekunde weitergerechnet hast, dann findet die Kollision bie (x, y, z, 50) statt, oder einfach bei (x, y, z) im 100. Zeitschritt. Die Angaben sind wieder äquivalent.

Natürlich, da hast du Recht. In dem Fall wirst du eine Richtung und Geschwindigkeit angeben, und eventuell einen Ausganspunkt, eines kann man ins andere umrechnen. Wenn du mit jemandem Abendessen gehst, dann triffst du dich z.B. vor dem Haupteingang des Einkaufszentrums in der Kastaniengasse um 18:30. (Ort, Zeit). Du könntest stattdessen auch geographische Länge, Breite, Höhe über dem Meeresspiegel und Sekunden seit Christi Geburt angeben, aber es wäre unnötig kompliziert.

Computer dagegen können mit dem Einkaufszentrum nichts anfangen, 18:30 musst du in ein Format unwandeln, dass er versteht, da ergeben dann (breite, länge, höhe, zeit) auf einmal mehr Sinn. Da kommt dann noch dazu dass z.B. die Corioliskraft auf der Erde von der Breite abhängt und man sie somit sofort für den aktuellen Ort berechnen kann.

Trotzdem findest du selbst in Computermodellen oft nur drei Dimensionen in den Vektoren und die Zeit wird implizit mitgeführt - siehe die Beschreibung eines einfachen Modells oben. Aber wenn du hinterher wissen willst, was genau passiert ist, dann schaust du dir den Output des Modells trotzdem mit Zeitstempel an, weil dir sonst eine wichtige Information fehlt.

Das Problem kenne ich aus Erfahrung ^^

Die Beschleunigung ist ja tatsächlich nur die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit oder die zweite Ableitung des Ortes. Das wird ersichtlich wenn man es so formuliert:

Geschwindigkeit gibt die Änderung des Ortes mit der Zeit an.
Beschleunigung gibt die Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit an.
> Beschleunigung gibt die Änderung der Änderung des Ortes über die Zeit an.

Entsprechend hat die Beschleunigung die Einheit m s⁻² oder auch (Meter pro Sekunde) pro Sekunde.

Re: Was das Internet mit Wissenschaft anstellt...

von Spacerat am 27.06.2014 12:47

@Phil:
Siehe Edit in meinem letzten Post... Diese 4D-Vektoren sind die von mir besagten Geschwindigkeitsvektoren, das sieht man, wenn man deine Rechnungen unter die Lupe nimmt. Die Darstellung ist nur ungewöhnlich, weil man von Geschwindigkeiten eigentlich immer nur den Betrag kennt. Na super. 1000 mal verwendet und nie drauf gekommen.