Fraktale

Fraktale

von Basti am 23.01.2012 19:51

Hallo,
hier eine interessante Doku zum Thema Fraktale in der Natur:

Fraktale 1/4 
Fraktale 2/4
Fraktale 3/4
Fraktale 4/4

Schöne Grüße,
Basti 

Re: Fraktale

von Olli am 29.01.2012 14:11

Sehr schöne Videos. Ich finde es zeigt, dass sich die Natur mit Mathematik sehr gut beschreiben lässt.

Re: Fraktale

von Basti am 29.01.2012 21:29

Hey,
ich fand ebenfalls das die Doku eine schöne Brücke zwischen Mathe und Natur schlägt.
Aber es wird auch schön gezeigt, das unsere "klassische" Mathematik, insbesondere
die Geometrie sich nicht gut mit der Natur verträgt.
Und eigentlich nur auf von Menschen geschaffene Dinge anwendbar ist.

Re: Fraktale

von Olli am 29.01.2012 21:37

Ja, das ist auch das Problem in der Physik. Singularitäten, Punkte, Unendlichkeiten, unstätige Funktionen - all das gibt es nicht in der Mathematik. Deshalb ist es auch so wichtig, dass man die Mathematik versteht und weiß, was sie verkehrt macht, denn sonst kann sie einen in eine Vollkommen falsche Richtung führen.

Beispiel: Die berühmte Formel

a² + b² = c²

Mit ihr kann man Negative Längen ausrechnen. Schonmal nen negativen Meter gesehen? Oder nen negativen Flächeninhalt? Ich auch nicht. Aber dennnoch lässt uns die Mathematik viele Einblicke in die Natur und wie sie funktioniert machen, die wir ohne sie nicht machen könnten. Und gerade die Fraktal-Mathematik finde ich sehr gut für so etwas und ich glaube, dass sie sich auf Dauer als echte Untergruppe der Mathematik auszeichnen wird.

Re: Fraktale

von Basti am 30.01.2012 10:52

Der Satz müsste folgender maßen lauten:

Ja, das ist auch das Problem in der Mathematik. Singularitäten, Punkte, Unendlichkeiten, unstätige Funktionen - all das gibt es nicht in der Physik.

Re: Fraktale

von Olli am 30.01.2012 11:29

Ja ich meinte bei der Mathematik in der Physik. Mathematik ist die Sprache der Physik und daher gibt es diese Probleme.

Re: Fraktale

von Raphael am 01.02.2012 22:22

Die Sprache der Physik ist z. B. Deutsch, welches angereichert ist mit ordentlich definierten Fachbegriffen. Mathematik ist ein hilfreiches, aber beileibe kein notwendiges Instrument zur Beschreibung von dynamischen Konzepten.

Re: Fraktale

von Darius am 18.08.2015 21:14

Dieses Thema ist inzwischen alt, aber es lohnt nicht einen neuen Thread zu eröffnen.

Noch bevor B. B. Mandelbrot im Jahr 1975 den Begriff fraktal prägte, hat D. R. Hofstadter  in seinen theoretischen Überlegungen zum Verhalten von Elektronen in einem Magnetfeld eine selbstähnliche Struktur entdeckt, die, historisch betrachtet, das erste Fraktal mit physikalischem Inhalt ist. Hofstadter untersuchte die Dynamik von Elektronen in Grenzbereichen der Erkenntnisse von F. Bloch und L. D. Landau und fand das heraus:


Quelle: Bild, Website

Es handelt sich hierbei um ein mathematisches Objekt, gennant Hofstadter´s Schmetterling, welches das Energieverteilungsspektrum von bewegten Elektronen in einem Kristallgitter unter dem Einfluss eines Magnetfelds darstellen soll (die Bloch-Bänder werden fraktalisiert). Seine Arbeit war zwar theoretischer Natur, dabei hat Hofstadter es aber nicht versäumt, die experimentellen Möglichkeiten und Erfordernisse zwecks Überprüfung seiner Entdeckung zu nennen.

Seit 2013 scheint der Hofstadter Schmetterling sich zu offenbaren:


Quelle: Bild, Website

Warum poste ich das? Einerseits ist Hofstadters Schmetterling das kleinste, mir bekannte, natürliche Fraktal. Dieses präzise Muster entsteht direkt auf der Ebene der sonst verwaschenen, mehrdeutigen Quantenwelt. Zum anderen möchte ich aufzeigen, dass theoretische Physik nicht immer in einer Sackgasse wie beispielsweise der Urknall oder die Schwarzen Löcher endet. Auch, dass mathematische Extrapolation ein unverzichtbares Werkzeug in der Physik ist.

Es ist richtig, dass mit eindeutig definierten Sprachbegriffen eine Beschreibung von dynamischen Konzepten vorwiegend möglich ist. Dies trifft meiner Meinung nach aber nur auf Theorien zu, die durch (gute) Experimente relativ weitgehend überprüft sind. Aber um Experimente entwerfen zu können, die die Gültigkeit einer wackeligen Theorie oder einer Theorie im Grenzbereich ihrer Validität bestätigen oder widerlegen sollen, bedarf es der Mathematik. Der natürlichen Sprache fehlt das Vermögen, um Quantitäten in nummerischen Werten eindeutig auszudrücken. Es ist nun mal so, dass Theorie und Praxis einander bedingen.

Und unabhängig vom Schmetterling: Hofstadter scheint in seinem universellen Wirken recht interessant zu sein: Physiker, Informatiker und Kognitionswissenschaftler. Die deutschsprachige Wikipedia schreibt:

Eine kleine Linksammlung:

Graphen fängt Hofstadters Schmetterling
Hofstadters Schmetterling mit Bose-Einstein-Kondensat eingefangen
Bose-Einstein-Kondensat in Hofstadters Schmetterling
Presseberichte von *.mit.edu
Bloch, Landau, and Dirac : Hofstadter’s Butterfly in Graphene (PDF)
Störstellen auf Hofstadters Schmetterling (PDF)
Microwave transmission spectra in regular and irregular Lattices
Die Dichtkunst der Schmetterlinge

Im Stillen hoffe ich, dass die sich anbahnende, experimentelle Verifizierung von Hofstadter´s Zahlenjongliererei aus dem Jahr 1976 kein exotisches Einzelergebnis dieser Art bleibt, sondern zum Anwendungsfall einer umfassenderen Theorie wird.

Darius mit Grüßen

Re: Fraktale

von Rico am 21.08.2015 12:10

Fünf Hauptelemente gebildet zu drei Teilen.
Drei Teile aus negativ, positiv und neutral.
Neutral als Gestalt wechselwirkender Fraktale.
Fraktale als Gerüst aller Objekte.
Objekte innerhalb der fünf Hauptelemente.

Münchhausen zieht sich tatsächlich am eigenen Zopf aus dem Sumpf.

Re: Fraktale

von 1Alexander am 21.08.2015 15:37

@Rico

Habe ich was überlesen? Wo hast du das her?