Logikoperatoren
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Peter_B.
Gelöschter Benutzer
Logikoperatoren
von Peter_B. am 10.02.2012 13:28Hey Leute,
da hier ja vieles über Logik ergründet wird, wollte ich mal eine Liste der Logikoperatoren aus der Mathematik hier einführen, damit alle wissen, was ich meine und damit man Aussagen auch auf eine sehr kurze Form bringen kann. (Dies hat nichts mit komplexer Mathematik zu tun!)
:= definiert als
≡ Äquivalent (nach Definition gleich, zB "Raum ≡ Nichts")
≠ ungleich
¬ nicht ... (zB "¬A" ist "nicht A")
∧ und
∨ oder
∃ es gibt
∃! es gibt exakt ein
∀ für alle ...
: es gilt (zB "∀Objekte: ..." ist "für alle Objekte gilt ...")
⇒ daraus folgt
⇔ genau dann wenn (zB A = C ⇔ A = B ∧ B = C)
∈ ist Element von/Teil von
∉ nicht Element von
Beispiel dafür, wie sehr diese Zeichen etwas vereinfachen können:
Alle Objekte haben genau eine Lokation, wobei Objekt A und Objekt B nicht die gleiche Lokation haben können. Daher können zwei Objekte nicht identisch sein.
∀ Objekte(A,B) ∃! Lokation : Lokation von A ≠ Lokation von B ⇒ A ≠ B
Mit den obrigen Symbolen kann man nun eindeutig sagen, dass diese Ausage wahr ist. Ich finde diese Schreibweise gut, da sie den Satz auf seine inhaltliche Aussage reduziert und die reine Logik in ihm ausdrückt.
Andere Sätze können dadurch leicht als Widerspruch enttarnt werden.
Es gibt mehrere Universen.
∀Objekte ∃ Universum (:= Alle Objekte und Raum) ⇒ Objekt A ∈ Universum1, Objekt B ∈ Universum2 - WIDERSPRUCH
Ich hoffe, dass ihr versteht, warum diese Schreibweise manchmal ganz hilfreich ist ;D
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Re: Logikoperatoren
von Raphael am 15.02.2012 12:44Ich verstehe den Sinn hinter der Einführung dieser Symbole nicht. Sie haben genau die gleiche Bedeutung wie die Worte, mit denen sie definiert wurden. Allein, sie sind kürzer. Der große Nachteil ist jedoch, daß jemand, der zum ersten Mal auf diese Seite kommt, absolut nichts mit den Symbolen anfangen kann. Es ergibt sich eine Art "Geheimsprache" daraus, was zunächst einmal abschreckend wirken muß. Siehe:
∀ Objekte(A,B) ∃! Lokation : Lokation von A ≠ Lokation von B ⇒ A ≠ B
Alle Objekte haben genau eine Lokation, wobei Objekt A und Objekt B nicht die gleiche Lokation haben können. Daher können zwei Objekte nicht identisch sein.
Persönlich finde ich den zweiten Satz sehr viel klarer, einfacher und besser. Es geht mir ja gerade darum, verstanden zu werden. Daher die Definitionen. Wir haben in der Wissenschaft schon viel zu viel undurchsichtige Symbolsprache.
Peter_B.
Gelöschter Benutzer
Re: Logikoperatoren
von Peter_B. am 15.02.2012 14:55Ich wollte die Symbolik nur einführen, damit ich sie gelegentlich benutzen kann - vielleicht möchte das ja noch jemand anderes. Ich (persönlich) finde dieses System manchmal ganz hilfreich - ich wollte es nicht zur Pflicht machen ;)