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Re: Quantenmechanik
von Steffen am 14.07.2015 15:02Hallo Lothar,
Aber nur wenn man Mathcad hat. Zudem macht die Notation es schwierig, die Zusammenhänge durch Lesen zu verstehen. Ich würde Dir dringend empfehlen, Deine Ideen so allgemein und gleichzeitig präzise wie möglich in einem Latex-Artikel zu beschreiben. Ziel muss es sein, dass man es mit einer anderen Sprache nachprogrammieren kann und dann zu den gleichen Ergebnissen kommt. Zum Schluss würde ich den Artikel auf einer Plattform wie viXra.org veröffentlichen.
Das sich in einem idealen Gas spontan Strukturen bilden, kann ich mir ehrlich gesagt nicht vorstellen. Am Ende wird sich immer die totale und universale Gleichverteilung einstellen.
Da die numerische Berechnung nicht praktikabel ist, sollte man versuchen, das Ganze analytisch zu lösen. Die Wechselwirkungswahrscheinlichkeitsverteilung und die Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Stoßachsenparameter kann man vermutlich komplett analytisch lösen. Damit entfallen alle numerischen Ungenauigkeiten. Aber was man dann damit anfängt ist mir unklar?
Klar, es sind ja Definitionen. Aber man muss grundsätzlich jede mathematische Größe im Text beschreiben, damit der Leser haargenau versteht, was er sich unter einer mathematischen Variable in der Realität vorzustellen hat. Das ist die wichtigste Grundregel naturwissenschaftlicher Veröffentlichungen! Ich weiß, dass man schnell was übersieht. Meist sieht das erst jemand anders. Aber wenn man was geschrieben hat, muss man zum Schluss noch einmal langsam drüberlesen und sich vorstellen, dass man noch nie etwas von dem Thema gehört hat.
Ich verstehe immer noch nicht, was da eigentlich rekursiv verkoppelt wird. Das ist wohl aber der wichtigste Punkt in der ganzen Arbeit.
Der Vorteil eines klassischen Artikels ist, dass man nicht so wichtige Dinge, wie die Stoßachsentransformation nach hinten schieben kann (ist salopp gesagt ja nur Rechnerei). Viel wichtiger ist der rote Faden: Skizzen mit den beteiligten Größen, welche Wahrscheinlichkeitsverteilungen hat man, wie fügt man diese zur Rekursionsformel zusammen usw. Wichtige Metainformationen sozusagen.
Das musst Du ja nicht alles in vierzehn Tagen erledigen. Falls gewünscht, lese ich mir gern immer wieder alles durch und gebe meinen Senf dazu.
Viele Grüße
Steffen
AntwortenRe: Quantenmechanik
von Steffen am 12.07.2015 13:21Hallo Lothar,
Deine Postulate habe ich verstanden. Was ich aber auch nach mehrmaligem Lesen nicht verstehe ist, was Du mit Deiner Simulation wirklich berechnest. Das mag an dem Brett vor meinem Kopf liegen. Zum Teil liegt das aber auch an dem Paper selbst.
Ich gehe mal davon aus, dass die Rechnung in Abschnitt Stoßtransformationen mathematisch richtig ist. Du hast als Eingangsgrößen zwei vektorielle Geschwindigkeiten und zwei Winkel, welche die Stoßachse definieren und berechnest die Geschwindigkeiten nach dem dezentralen elastischen Stoß (Formeln 12 und 13).
Im Übrigen musst Du eine Variable immer eindeutig definieren, wenn Du sie benutzt. Zum Beispiel sind Theta und Phi mit dem Subscript s undefiniert. Die unnötigen Aussagen über Wahrscheinlichkeiten und ähnliches könnten hier weg, denn die Aufgabe, die Du hier löst ist in sich geschlossen und deterministisch. Schön wäre auch eine zweidimensionale Skizze, welche die beteiligten Parameter klar macht (Wenn Du meine Meinung als Reviewer hören möchtest).
Am Ende des Abschnittes "Stoßtransformation" gibt es noch ein Zitat, mit dem ich Probleme habe:
Die wesentlichen Eigenschaften der Standardphysik müssen in Raum und Zeit verfolgt werden. Ereignisse, also auch Stöße, sind von den lokal vorzufindenden Zuständen abhängig. Im hier betrachteten System gleich großer Kugeln sind das nur die Geschwindigkeiten. Orte und Zeitpunkte, werden nicht näher spezifiziert, kommen also in den Rechnungen nicht vor.
Das kann man meines Erachtens nicht einfach so in zwei Sätzen behaupten. Das gehört in einen eigenen Abschnitt und muss ausgiebig diskutiert, wenn nicht sogar bewiesen werden.
Abschnitt "Grundlagen der Ereignisauswahl für Stöße" ist für mich leider unverständlich. Ich kann nur vermuten, dass Du annimmst, dass die Beträge der Geschwindigkeiten Maxwell-verteilt sind (als Voraussetzung oder als Folge?). Die Funktion 14 ist die kumulative Verteilungsfunktion. Aber was ist x? Die Beträge der Geschwindigkeiten? Und wieso nimmst Du an, dass der Verteilungsparameter a der Geschwindigkeitsverteilung einen vordefinierten Wert hätte? Als nächstes verstehe ich nicht, was der "Vektorwinkel Beta" ist. Auch die Funktion G-Beta ist mir unklar. Den Rest habe ich nur überflogen, da ich im Abschnitt "Grundlagen der Ereignisauswahl für Stöße" den Faden verliere.
Gut wäre am Anfang eine Zusammenfassung was Du tust. Etwa in der Art: Zunächst wird gezeigt, wie sich aus den Geschwindigkeiten u und v zweier Kugeln vor einem Stoß und deren Stoßachse, parametrisiert durch die Winkel Theta_s und Phi_s die Geschwindigkeiten nach dem Stoß us und vs berechnen lassen. Im Anschluss wird mit der hier aufgestellten Funktion eine numerische Simulation durchgeführt (von was eigentlich?). Dazu wird zunächst gezeigt, weshalb es in einem homogenen Medium hinreichend ist, nur die Geschwindigkeiten zu betrachten. ...
Wir können solche Review-Sachen auch gern per Email besprechen, wenn Du möchtest.
Viele Grüße
Steffen
Re: Quantenmechanik
von Steffen am 11.07.2015 15:57Hallo Lothar,
ohne Computer arbeiten zu müssen ist die Hölle. In dieser Hinsicht bin ich froh über die Gnade meiner späten Geburt. Andererseits muss ich sagen, dass ich immer wieder von dem beeindruckt bin, was die Generationen vor dem Computer alles erreicht haben, indem sie nur mit Rechenschieber, Stift und Papier gerechnet haben.
Was mir bei Deiner Arbeit auffällt ist, dass Du Kugeln endlichen Durchmessers postulierst und diese dann aufeinander stoßen lässt. Da stecken eine ganze Menge Axiome drin. Man könnte zum Beispiel fragen, warum können sich diese Objekte nicht durchdringen? Warum sind sie quasi fest? Ist das nicht schon die Kraft, die Du eigentlich erklären möchtest? Ich stelle diese Fragen jetzt einfach mal so provokativ, weil mir das durch den Kopf geht.
Was mir noch beim Lesen Deines Papers aufgefallen ist, Du simulierst das Ganze numerisch. Hast Du mal versucht, eine analytische Beschreibung zu finden? Ich bin mir ziemlich sicher, dass das klappen müsste. Jede Kugel hat einen Anfangsort und eine Geschwindigkeit. Die Bahnkurve ist daher eine einfache lineare Funktion. Allerdings sind Anfangsort und Geschwindigkeit vektorielle Zufallsvariablen (also Wahrscheinlichkeitsdichten). Diese gibt man vor. Nun bestimmt man den Abstand zwischen zwischen zwei Bahnkurven, indem man die euklidische Norm bildet. Ist diese kleiner als der zweifache Kugeldurchmesser kommt es zum Stoß. Das liefert die Stoßwahrscheinlichkeitsdichte. Weiterhin kriegst Du aus dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung auch die Stoßachsenwahrscheinlichkeitsdichte.
Ein Problem habe ich allerdings mit der Anfangsortverteilung. Was soll man da annehmen? Wählt man die Anfangsorte so, dass sich alle Kugeln in einem bestimmten Raumvolumen aufhalten, bekommt man eine ortsabhängige Stoßwahrscheinlichkeitsdichte. Die ist natürlich dort besonders groß, wo die Anfangsortverteilung Werte ungleich Null hat. Aber auch außerhalb wird man Stoßwahrscheinlichkeiten haben. Nimmt man hingegen völlige Gleichverteilung an, so kriegt man ein Problem mit der Normierung.
Was mir auch noch nicht klar ist, was hat man eigentlich von der Stoßwahrscheinlichkeitsdichte? Irgendwo in Deinem Paper verliere ich im Moment noch den Faden. Aber lass uns mal versuchen, dass Ganze analytisch zu betrachten. Möglicherweise kriegt man die lange Rechnung dann schön klein und übersichtlich.
Viele Grüße
Steffen
Re: Quantenmechanik
von Steffen am 10.07.2015 21:18Hallo Lothar,
Beim erneuten Durchlesen Deines Papers ist mir etwas aufgefallen. Und zwar schreibst Du
Was ist das für eine virtuelle Kugeloberfläche? Ist das die Elementarladung?
Viele Grüße
Steffen
Re: Quantenmechanik
von Steffen am 10.07.2015 16:07Hallo Lothar,
hmm, offenbar bereitet Dir hier irgendetwas Unbehagen. Ich sehe allerdings nicht genau, was das ist.
Eine Kraft ist nur ein abstrakter Begriff, den sich der Mensch ausgedacht hat. Wirklich real und messbar sind aber Geschwindigkeitsänderungen von Ladungen. Nun wird in der Quantinophysik einfach das Axiom aufgestellt, dass ein Quantino entsprechend bestimmter Regeln zu einer Geschwindigkeitsänderung führt, wenn es von einer Ladung absorbiert wird. Und da es ein Axiom ist, wird es auch nicht weiter begründet. Das ist zugegebenermaßen Willkür. Aber da es nur so wenig Regeln sind, stellt der Quantinomechanismus eine extreme Vereinfachung gegenüber dem Vorhandenen dar.
Wichtig ist, dass man den Begriff der Kraft auf dieser Ebene eigentlich nicht wirklich braucht. Er ist bequem, mehr nicht.
Interessant. Die Gravitation folgt aber einem quadratischen Abstandsgesetz. Van-der-Waals-Kräfte nehmen deutlich stärker mit dem Abstand ab. Wäre aber ohne Zweifel schön, wenn Leute wie er mitdiskutieren würden.
Ich bin übrigens gerade dabei ein Youtube-Video über den Zusammenhang zwischen Coulombkraft, Lorentzkraft und Schwerkraft zu machen. Man kann das nämlich sehr gut beinahe ohne Mathematik verstehen. Bisher habe ich die Theorie aber nur in mathematischer Form veröffentlicht. Jemand, der nicht bereit ist sehr viel Zeit zu investieren, wird es daher nicht verstehen können, was ich für schade halte.
Viele Grüße
Steffen
Re: Quantenmechanik
von Steffen am 09.07.2015 22:05Hallo Lothar,
Du hast bei Deinen Fragen Dein Modell im Hinterkopf, was natürlich verständlich ist. Aber die Quantinotheorie funktioniert anders als das HKG.
In der Quantinotheorie gibt es nur positive und negative Elementarladungen, aber keine Elektronen, Photonen und auch keine Masse! Es wird nicht gesagt, warum Elementarladungen existieren. Sie tun es einfach. Die Quantinotheorie geht aber einen Schritt weiter als die maxwellsche Elektrodynamik und erklärt, was das elektrische Feld ist, nämlich das Strömungsfeld von Partikeln (Quantinos), die von Elementarladungen ausgesendet werden. Treffen diese Quantinos auf Elementarladungen, so können sie von diesen absorbiert werden. Wenn das passiert, ändert sich die Geschwindigkeit der absorbierenden Elementarladung entweder mit der Bewegungsrichtung oder entgegen der Bewegungsrichtung des absorbierten Quantinos.
Wenn ein positives Quantino von einer negativen Elementarladung absorbiert wird, ist die Geschwindigkeitsänderung entgegen der Bewegungsrichtung des Quantinos. Gleiches gilt, wenn ein negatives Quantino von einer positiven Elementarladung absorbiert wird. Wenn Quantino und Elementarladung das gleiche Vorzeichen haben, geht die Geschwindigkeitsänderung in Bewegungsrichtung des Quantinos. Es gibt noch einige weitere, einfache, aber naheliegende Regeln. Zum Beispiel ist die Regel wichtig, dass ein Quantino nur dann absorbiert werden kann, wenn es sich lange genug im Einflussbereich einer Elementarladung aufhält. Zu schnelle Quantinos können daher grundsätzlich nicht absorbiert werden.
Der springende Punkt ist nun, dass dieses Modell nicht nur vom Prinzip her die klassische Elektrodynamik erklärt. Tatsächlich passt es haargenau, d.h. alles stimmt im Rahmen der klassischen Physik bis zur letzten Nachkommastelle. Zusätzlich folgt aus dem Mechanismus die newtonsche Mechanik sowie das Gravitationsgesetz. Aus diesem Grund kann man an dieser Stelle den Quantinomechanismus praktisch meist wieder vergessen und wie gewohnt mit den Methoden der klassischen Physik weiterarbeiten.
Das tue ich zum Beispiel in der Quantenmechanik, so paradox das klingen mag. Aus dem Kontext der Quantinotheorie folgt nämlich, dass überall im Vakuum Dipole existieren müssen. Und erst diese können schwingen. Quantinos sind zwar Feldquanten, aber nicht für die Quantenelektrodynamik. Diese sieht in den Photonen die Feldquanten. Von den Quantinos weiß sie garnichts.
Ich kümmere mich an dieser Stelle auch nicht mehr um Quantinos, sondern rechne mit kontinuierlichen elektrischen Feldern. Photonen sind für mich dann im Wesentlichen Hertzsche Dipole. Natürlich braucht man um Photonen richtig verstehen zu können noch einiges von dem, was zuvor als Abfallprodukt auf dem Weg zur Elektrodynamik aus dem Quantinomechanismus herausgefallen ist.
Aber um den Kreis zu schließen, am Anfang stehen positive und negative Elementarladungen und positive und negative Quantinos plus eine Handvoll Regeln. Diese auf noch fundamentalere Regeln zu reduzieren, kann man versuchen. Für mich persönlich hat das aber nicht unbedingt die höchste Priorität, da noch ein paar Fragen am anderen Ende offen sind. Wie zum Beispiel in der Quantenmechanik.
Viele Grüße
Steffen
Re: Quantenmechanik
von Steffen am 09.07.2015 00:08Hallo Lothar,
Warum gibt es unendlich verschiedene Photonen? Photonen sind doch nur elektrische Ladungen am gleichen Raumpunkt, die sich nach außen hin gegenseitig neutralisieren. Wenn man nun elektrische Felder einwirken lässt, kommt es zur Ladungstrennung. Die Ladungen wollen sich aber nicht trennen (wegen der Coulombkraft) und es kommt zu einer Schwingung. Der Hertzsche Dipol ist ein einfaches Photonen-Modell. In der Mitte ist der Dipol, außen herum die Welle.
Der wichtige Unterschied zwischen einer Radiowelle und Licht ist, dass die Radiowelle hauptsächlich aus der elektrischen Welle und der Schwingung des Dielektrikums besteht. Licht ist mehr ein Strom von Dipolen, welche dann auf ihrem Weg die elektrische Welle abstrahlen (ganz grob gesagt).
Die Stabilität der Dipole ist klar. Sie entsteht durch die Coulombkraft. Wo man drüber nachdenken muss, ist, wie die Coulombkraft bei extrem kurzen Abständen aussieht. Ich habe starke Indizien dafür, dass die Coulombkraft beim Abstand Null verschwindet anstatt unendlich zu werden. Die Ladungen in Quantenobjekten wie z.B. Photonen können sich daher im gewissen Maße frei bewegen. Wird der Abstand zu groß, sehen die Ladungen plötzlich eine starke Barriere, die sie nicht durchdringen können. Ab hier beginnt die normale Coulombkraft. Quantenobjekte verhalten sich daher nicht wie harmonische Oszillatoren sondern wie Rasseln.
Viele Grüße
Steffen
Re: Quantenmechanik
von Steffen am 07.07.2015 21:21Hallo Lothar, hallo Darius,
das war es, was ich gesucht habe. Danke! Hier ist übrigens der Artikel in arxiv.org.
Die Eigenschaft, dass sich elektromagnetische Wellen nur als Transversalwellen ausbreiten, ist ein starkes Indiz dafür, dass das Vakuum ein Dielektrikum ist. Man könnte jetzt einfach sagen, das die Maxwellgleichungen keine elektromagnetischen Longitudinalwellen im Vakuum erlauben und läge damit richtig. Aber die Maxwellgleichungen beschreiben ja nur und erklären nicht.
Stellt man sich das Vakuum als Ort vor, an dem sich Dipole aufhalten, so erhält man ein Dielektrikum und versteht plötzlich, was Photonen wirklich sind. Die bisherige Physik kann das nur deshalb nicht, weil sie keine Dipole ohne schwere Masse erlauben darf. Dieses Problem löst sich aber in der Quantinotheorie glücklicherweise von selbst.
Das muss ich mir dringend durchlesen.
Viele Grüße
Steffen
Re: Quantenmechanik
von Steffen am 06.07.2015 20:03... hier ist ja richtig was los?!
Die Photonen gehen einzeln durch. Sie wechselwirken aber mit der Trägerwelle, die durch die Schwingung der umgebenen Photonen und Atome von Blende und Schirm (also des Dielektrikums) entsteht.
Jetzt verstehe ich Dich besser. Ist pfiffig gedacht. Allerdings ist die physikalische Einheit dieser Welle das Meter. In elektrischen Feldern schwingen jedoch Kräfte (genauer Kraft pro Ladung). Das Modell muss im Grenzfall die klassische Elektrodynamik beschreiben. Das sehe ich bei solchen Wellen nicht.
@Steffen, könnte das in Deinem Algorithmus geschehen?
Der Algorithmus ist denkbar einfach. Ich erzeuge mit zwei Elementarladungen ein interferierendes elektrisches Feld und schieße einzeln Dipole hindurch. Je nach Phasenlage, Feld und Startzeit bekommt man unterschiedliche Bahnen, die dann ein Interferenzmuster ergeben oder nicht. Chaos kann ja überall entstehen, z.B. bekanntlich schon bei drei Punktmassen, die miteinander wechselwirken.
In der Tat. Ich baue das Programm jetzt mal so um, dass die physikalischen Einheiten stimmen. Außerdem werde ich mal die Dipole als "Rasseln" modellieren und nicht als harmonische Oszillatoren. Letzteres sind sie ja definitiv nicht, da Quantenobjekte keine Eigenfrequenz haben.
@Darius: Ich glaube mich zu erinnern irgendwo gelesen zu haben, dass es gelungen sein soll einzelne Photonen in Fallen zu fangen. Penning-Fallen funktionieren ja nur bei geladenen Teilchen. Weißt Du etwas über solche Photonenfallen oder täuscht mich da meine Erinnerung?
Viele Grüße
Steffen
Re: Quantenmechanik
von Steffen am 05.07.2015 17:26... hier nochmal eine Zusammenfassung.
Links sind Interferenzmuster zwischen Doppelspalt und Schirm und die Histogramme zu sehen. Rechts deneben sieht man die Bahnen der Photonen (Dipole). Die Formeln ganz rechts entsprechen den elektrischen Feldern hinter jedem Spalt. d1 und d2 sind jeweils die Abstände vom Spalt.
Viele Grüße
Steffen