Sol 1700?

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Hannes

65, Männlich

Beiträge: 782

Sol 1700?

von Hannes am 14.05.2013 15:49

Habe ich es nur übersehen oder hat sich hierzu noch niemand auf diesem Forum geäußert?

1700fache Lichtgeschwindigkeit 

Was meint Ihr denn dazu und zu anderen Messungen von Überlichtgeschwindigkeiten (Jet aus M87 etc.)?

Antworten Zuletzt bearbeitet am 14.05.2013 16:53.

wl01

64, Männlich

Beiträge: 1162

Re: Sol 1500?

von wl01 am 14.05.2013 17:15

Alles Klar!
Die klassische Physik erklärt es folgender Maßen:
Die Gruppengeschwindigkeit kommt früher an, die Signalgeschwindigkeit allerdings erst mit normaler LG. 
Sprich der Anfang der Welle (quasi das Wellental) kommt früher, quasi in Nullzeit an. Der Wellenberg (also das Schwingungsmaximum) langt erst mit normaler LG an. Und daraus schließt die "Führende Lehre", dass es keine Überschreitung der LG gegeben hat. Also alles in Ordnung!!! Einstein wurde wieder einmal bestätigt!

In der Praxis soweit ich es verstanden habe, wandelt er einmal rechteckige in einen runden Wellenleiter um und umgekehrt und erzeugt dabei eine Polarisationsverschiebung! Sprich er verändert den Spin dieses Eich-Bosons. Wie er das allerdings geschafft hat, ist jedoch fraglich, das sollte eben nicht funktionieren!

Eine besondere Eigenschaft der Bosonen ist, dass sich bei Vertauschung zweier gleicher Bosonen die quantenmechanische Wellenfunktion nicht ändert (Phasenfaktor +1). Im Gegensatz dazu ändert sich bei einer Vertauschung zweier gleicher Fermionen das Vorzeichen der Wellenfunktion. Die Begründung für die Invarianz der Wellenfunktion bei Bosonen-Vertauschung erfolgt über das relativ komplizierte Spin-Statistik-Theorem.
 (siehe dazu auch Makroskopische Quantenzustände)

Sein Paper

LG

MJ

PS:
Habe ich schon geschrieben, dass Licht und somit jede EM-Strahlung für mich lediglich eine Turbulenz im Tachyonenäther ist?

Antworten

Hannes

65, Männlich

Beiträge: 782

Re: Sol 1700?

von Hannes am 15.05.2013 18:10

Danke, Justin!

Es bleiben trotz Paper für mich jede Menge Fragen zum wirklichen Verständnis offen, aber vielleicht ist es ja für Leute klarer, die sich ständig mit Physik befassen und nicht bei vielen Begriffen nachschlagen oder überlegen müssen. Ich wäre außerdem schon neugierig, inwieweit sich steigende Übertragungsdistanzen oder steigende Überlichtgeschwindigkeit jeweils auf das Signal auswirken. Interessant ist für mich, dass er die Signale auch mal über „längere" Distanzen durch 20 oder gar 50 m Kabel sendet und das Tempo um ein Vielfaches höher ist als bei Prof. Nimtz und dessen Nachahmern.

Theoretisch eindeutig erklären kann das z.Z. sicher niemand, aber vielleicht haben wir ja ein Genie hier?

Hoffentlich nimmt sich Herr Carôt all diese Hass- und Hämeposts und Mails im Internet nicht zu sehr zu Herzen. Allerdings wird er ja von Nimtz gewusst haben, was auf ihn zukommt.

Bilder und Youtube-Filmchen:
Bilder auf Facebook

Youtube-Film

Zu seiner Software Soundjack:
Soundjack

Hier noch was vom damals Noch-Studenten Carôt aus dem Jahr 2004:
Als Student

Sein Name ist schon auf einer seltsamen, weltweiten Liste der „Dissidenten-Wissenschaftler" gelandet, die ich bei der Gelegenheit gerade entdeckt habe:
Liste

MfG
Hannes 

PS: Habe den Titel von Sol 1500 auf 1700 ändern müssen, da ich mir entweder erst falsches Tempo gemerkt oder Quelle mit anderer Angabe gelesen hatte.  

Antworten Zuletzt bearbeitet am 27.05.2013 18:07.

Slim_Jim

39, Männlich

Beiträge: 351

Re: Sol 1700?

von Slim_Jim am 26.05.2013 19:50

hey hannes und justin,

super post! ich bin dem auch nachgegangen und kann nun mit sicherheit sagen, dass auch die gruppengeschwindigkeit, also die mit der wirklich auch verwertbare signale verarbeitet werden können mit überlichtgeschwindigkeit übertragen werden! die phasengeschwindigkeiten sind natürlich noch höher.

hier der artikel zu Mozarts schnellster Symphonie , die mit mehrfacher LG übertragen wurde.

und hier noch ein videobeitrag mit günter nimtz:
http://www.youtube.com/watch?v=fVivw9VDAjY&NR=1&feature=endscreen

die 14min kann man investieren für diese revolutionäre entdeckung und deren verifizierung. video ist schon etwas älter, aber die erkenntnis bleibt ja.

am ende wird noch gesagt, dass die übertragungsgeschwindigkeit in minuszeit stattfindet, d.h. das signal ist am ende des kanals angekommen bevor es ausgesendet wurde!!!! (ab 8.min) 
wie krass ist das denn??? dies wird nun näher untersucht. angeblich geht das sogar aus den maxwell-glg hervor...

das ist ja total faszinierend!!! "der puls kommt eher an als sofort!" "schneller als unendlich", "eine art vorahnung"

genial, danke für diese anregung, hannes! 

Wer nur so tut als bringe er die Menschen zum Nachdenken, den lieben sie. Wer sie wirklich zum Nachdenken bringt, den hassen sie. - Aldous Huxley

Jeder Fehler erscheint unglaublich dumm, wenn andre ihn begehen. - Georg Christoph Lichtenberg

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wl01

64, Männlich

Beiträge: 1162

Re: Sol 1700?

von wl01 am 27.05.2013 06:39

Hallo Slim_Jim!

Die etablierte Wissenschaftler will es nicht wahrhaben, und spricht auch bei der Überschreitung der Lichtgeschwindigkeit durch die Gruppengeschwindigkeit nicht von einem Fehler im Postulat Einsteins (SRT). Sie reden sich auf drei Begriffe aus:
a) Signalgeschwindigkeit
b) virtuelle Teilchen
c) quantenmechanischer Tunneleffekt

Oft stellt man sich die Gruppengeschwindigkeit als die Geschwindigkeit vor, mit der das Wellenpaket Energie oder Information durch den Raum transportiert. Dieses stimmt in den meisten Fällen, und zwar immer dann, wenn Verluste vernachlässigt werden können, so dass die Gruppengeschwindigkeit als Signalgeschwindigkeit des Wellenpakets verstanden werden kann. Allerdings kann bei Lichtpulsen in stark verlustbehafteten Medien die Gruppengeschwindigkeit wesentlich größer sein als die Phasengeschwindigkeit, und sogar größer als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Informationsübertragung mit Überlichtgeschwindigkeit ist jedoch nicht möglich, da die Signalgeschwindigkeit stets maximal gleich ist (im Fall der verlustbehafteten Medien ist die Signalgeschwindigkeit nicht identisch der Gruppengeschwindigkeit!).
Vergleiche hierzu einen Bericht von Forschern der Universität Genf im Weblink. Korrekter wäre in diesem Zusammenhang von der Frontgeschwindigkeit zu sprechen. Dies ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Wellenfronten (d. h. Flächen gleicher Amplitude) und Diskontinuitäten der Welle bewegen. Sie ist definiert als Grenzwert der Phasengeschwindigkeit für unendlich große Wellenzahl k. Die Gruppengeschwindigkeit ist hingegen die Geschwindigkeit, mit der sich die Einhüllende des Wellenpakets bewegt. Dieser feine Unterschied relativiert die Vorstellung der Übertragung mit Überlichtgeschwindigkeit bei negativer Gruppengeschwindigkeit. Entscheidend für die Übertragung von Information ist die Frontgeschwindigkeit, diese kann niemals Überlichtgeschwindigkeit erreichen. Siehe dazu den Link "Experiment zur Signalübertragung mit „Überlichtgeschwindigkeit"". 
Es gibt einige Beobachtungen, die auf den ersten Blick superluminare Bewegungen zu bestätigen scheinen:
  • Seit einigen Jahren werden im Universum Jets beobachtet, die sich superluminar von ihrem Ursprungsort zu entfernen scheinen. Allerdings ist dies nur ein optischer Effekt, in Wahrheit bewegen sich die Jets mit Unterlicht­geschwindigkeit. 
  • An der Universität Köln, mittlerweile mehrfach durch andere Institutionen überprüft, wurde nachgewiesen, dass es beim quantenmechanischen Tunneln von Photonen zu Effekten kommen kann, die von einigen Forschern als superluminare Geschwindigkeiten interpretiert werden. Die Interpretationen dieser Beobachtungen werden jedoch derzeit noch kontrovers diskutiert. Bei einer Messung an quantenmechanisch verschränkten Teilchen scheint Information zwischen den Teilchen instantan (also ohne Zeitdifferenz) übertragen zu werden (Einstein-Podolsky-Rosen-Effekt, kurz: EPR-Effekt). Es ist aber nicht möglich, diesen Effekt zur Kommunikation mit Überlicht­geschwindigkeit zu verwenden. 
  • Im September 2011 wurde von der Opera Kollaboration am Gran Sasso gemeldet, man habe Hinweise darauf gefunden, dass Neutrinos sich mit Überlicht­geschwindigkeit bewegen können. Eine neue Messung durch ICARUS hat jedoch Übereinstimmung mit der Lichtgeschwindigkeit ergeben, wodurch das OPERA-Resultat mit großer Wahrscheinlichkeit widerlegt ist. Für mehr Details siehe Messungen der Neutrinogeschwindigkeit. 
  • Materieteilchen können sich jedoch unter bestimmten Bedingungen in einem Medium schneller als das Licht bewegen, das heißt schneller als Photonen im gleichen Medium. Dabei entsteht die sogenannte Tscherenkowstrahlung. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum wird dabei jedoch nicht übertroffen. 
  • Tachyon Superluminare Geschwindigkeiten sind durch die Gleichungen der Relativitätstheorie nicht kategorisch ausgeschlossen, lediglich das Überschreiten der Lichtgeschwindigkeit ist nicht möglich. Theoretisch könnte ein superluminares Teilchen existieren, das Tachyon, welches sich ausschließlich superluminar bewegt und eine imaginäre Ruhemasse hat. Es hat jedoch eine Menge paradoxer Eigenschaften, zum Beispiel beschleunigt es („Runaway Solution"), falls es durch Abstrahlung (bei geladenen beschleunigten Tachyonen) Energie verliert, so dass es schwierig ist, eine Theorie wechselwirkender Tachyonen zu konstruieren. Die Idee der Tachyonen mit formal „imaginärer Masse" wurde erstmals in den 1960er-Jahren von E. C. G. Sudarshan und anderen ausgesprochen. Betrachtet man Tachyonen jedoch quantenmechanisch, stellt man fest, dass sich selbst diese als lokale Störung nicht überlichtschnell ausbreiten können
Die Forscher erklären den Vorgang als “Austausch imganinärer Teilchen“. “Solche virtuellen Teilchen haben sich als Erklärungsmodelle bei zahlreichen quantenphysikalischen Effekten längst bewährt. Neu ist, dass sie auch bei Effekten eine Rolle spielen können, die sich in Dimensionen von bis zu einem Meter abspielen, erklären die Forscher“.
Laut "Führende Leere" (bewußte Schreibweise) breitet sich das Licht in einem Medium auch nicht linear aus, sondern regt die umgebenden Teilchen des Mediums zum Schwingen an. Diese senden wieder Photonen aus, die wieder andere Teilchen des Mediums zum Schwingen anregen. Dadurch erklärt man, weshalb die Lichtgeschwindigkeit nicht konstant ist, wie dies Einstein in seiner SRT postuliert hat. Dies erklärt, weshalb sich die LG in den meisten Medien LANGSAMER als LG ausbreitet, ohne das Postulat zu verletzen. Bei SCHNELLERER Ausbreitung wird das natürlich schwieriger. Dann müssen quantenmechanische "virtuelle Teilchen" samt Tunneleffekt herangezogen werden.

Also, alles wieder in Ordnung und "Einstein wurde wieder einmal bestätigt"!

Mit meiner Theorie tue ich mir da leichter.
Ich postuliere, dass
  • die LG nicht fix ist
  • von den Tachyonen (TachyonenÄther) abgebremst wird
  • bei Abschirmung der Tachyonen ("verlustbehaftete Medien") die LG eben höher ist.
  • und ein negativer Zeitvektor wurde bis jetzt noch nicht bestätigt
  • dh. auch das Kausalitätsprinzip wird dadurch nicht durchbrochen

LG

MJ

PS:
Habe ich schon geschrieben, dass Licht und somit jede EM-Strahlung für mich lediglich eine Turbulenz im Tachyonenäther ist?

Antworten Zuletzt bearbeitet am 27.05.2013 06:58.

wl01

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Re: Sol 1700?

von wl01 am 27.05.2013 11:02

Hallo Hannes!

Es bleiben trotz Paper für mich jede Menge Fragen zum wirklichen Verständnis offen, aber vielleicht ist es ja für Leute klarer, die sich ständig mit Physik befassen und nicht bei vielen Begriffen nachschlagen oder überlegen müssen. Ich wäre außerdem schon neugierig, inwieweit sich steigende Übertragungsdistanzen oder steigende Überlichtgeschwindigkeit jeweils auf das Signal auswirken. Interessant ist für mich, dass er die Signale auch mal über „längere" Distanzen durch 20 oder gar 50 m Kabel sendet und das Tempo um ein Vielfaches höher ist als bei Prof. Nimtz und dessen Nachahmern.
Das Problem dabei ist, dass die etablierte Wissenschaft davon ausgeht, dass Signalübertragung mit Überlichtgeschwindigkeit nicht möglich ist, weil dann das sog. "Kausalitätsprinzip" durchbrochen ist.
Es besagt, falls ich ein Ereignis bei A starte, die Information darüber erst nachher bei B einlangen darf. Einen Ablauf B -> A darf es nicht geben.
Die bisherigen Versuche haben jedoch maximal eine "instantane" (sofortige, in 0-Zeit erfolgte) Ausbreitungsgeschwindigkeit gemessen. Alle anderen Überlegungen waren nur "theoretisch", nie durch Versuch nachgewiesen. Und ich persönlich gehe auch davon aus, dass stets A vor B eintritt und dass auch überlichtschnelle Teilchen "eine Zeit zur Verbreitung" benötigen. Je länger die Strecke, desto länger die Zeit.
Nun es könnte natürlich theoretisch vorkommen, dass die Information bei B scheinbar VOR der Information bei A eintritt. Jedoch ist dies nicht eine Umkehrung oder Brechung des Kausalitätsprinzipes, da die Information von A und von B erst zum Beobachter bei C gelangen muss. Und die kann eben nur maximal mit Lichtgeschwindigkeit erfolgen. (das Gleiche würde natürlich auch für das "Startsignal" für zwei vergleichende Uhren gelten)
Ursache-Wirkung.jpg
Somit wäre es kein Kausalitätsdefizit, sondern lediglich ein Informationsdefizit!
Analog zur Schallgeschwindigkeit, wenn man bei einem überschallschnellen Geschoß zuerst den Einschlag und erst danach den Abschuß hören würde!

LG

MJ

PS:
Habe ich schon geschrieben, dass Licht und somit jede EM-Strahlung für mich lediglich eine Turbulenz im Tachyonenäther ist?

Antworten Zuletzt bearbeitet am 28.05.2013 06:53.

Hannes

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Re: Sol 1700?

von Hannes am 27.05.2013 19:11

Vielen Dank Euch beiden für die Links inkl. Film und die Erläuterungen! 
(Besonders Beispiele mit Geschossen und Explosionen verstehe ich immer recht gut  ) 
In der Tat greift hier wohl weder die Argumentation mit der Signalgeschwindigkeit noch die mit dem quantenmechanischen Tunneleffekt und von virtuellen, nicht obervablen Teilchen und Feynman halte ich sowieso nichts. 

Da ich meine Probleme mit einer Akausalität hätte, beruhigt mich die letztere Erklärung etwas. Verblüffend ist für mich aber immer wieder, mit welcher Arschruhe die Welt der Physiker solche Probleme aussitzen zu wollen scheint. Erst werden die Boten mit Nichtachtung oder Häme bestraft, dann wird versucht alles hinwegzuerklären, obwohl doch die Übertragung des Signals mit Über-LG nun schon wiederholt erfolgt ist. Vor 100 Jahren haben sich die führenden Physiker angesichts vergleichbar großer Probleme wenigstens noch zu einer Konferenz getroffen und offen diskutiert (na gut, viel rausgekommen ist dabei wohl auch nicht). Auch müssten sich die Leute doch schon damals bei Nimtz und nun heute bei Carôt die Klinke in die Hand geben haben bzw. geben?  Es sieht mir aber gar nicht so aus. Wenn der US-Chinese im Videoclip sagt, dass vieles von dem, was in diesem Bereich heute geforscht wird, eigentlich schon in den 1960ern möglich war, dann spricht das (traurige) Bände! 

Nochmals vielen Dank!



Antworten Zuletzt bearbeitet am 28.05.2013 15:03.

wl01

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Re: Sol 1700?

von wl01 am 28.05.2013 06:44

Hallo Hannes!

Da ich meine Probleme mit einer Akausalität hätte, beruhigt mich die letztere Erklärung etwas.
Nun, promovierte Physiker sehen das nach wie vor anders! Es kommen dann völlig abwägige Erklärungen von Inertialsystemen, die relativ zueinander andere Umrechnungsfaktoren hätten, die so schräg sind, dass man nur mit dem Kopf schütteln kann.

Verblüffend ist für mich aber immer wieder, mit welcher Arschruhe die Welt der Physiker solche Probleme aussitzen zu wollen scheint. Erst werden die Boten mit Nichtachtung oder Häme bestraft, dann wird versucht alles hinwegzuerklären, obwohl doch die Übertragung des Signals mit Über-LG nun schon wiederholt erfolgt ist.
Nur so zum Nachdenken. Was glaubst Du mit welchen Themen diese Herrn Physiker ihre Doktorarbeiten geschrieben haben? Und wenn wesentliche Bestandteile dieser Theorie-Themen wegbrechen würden? Was ihre Doktorarbeiten dann Wert wären?

Darum kann man maximal versuchen zu sagen, "nun ja, die ART ist halt dann nur mehr ein sog. 'Spezialfall', oder eine sog. 'gute Näherung' der Plasmaphysik (oder meiner LRT), ist aber sonst immer noch gültig!" (obwohl der Spezialfall dann eben so speziell wäre, dass er eben nicht mehr zutrifft; das Selbe gilt ja auch für die SRT gegenüber der ART, oder der Keplerschen Gesetze gegenüber der ART). Also, um die armen Physiker der "Führenden Lehre" nicht zu sehr an den Rand des Wahnsinns zu bringen, sonst verfallen sie zu sehr in einen "Morgenstern'schen Nihilismus":
"Und also schloss er messerscharf, dass nicht sein kann was nicht sein darf!"


LG

MJ

PS:
Habe ich schon geschrieben, dass Licht und somit jede EM-Strahlung für mich lediglich eine Turbulenz im Tachyonenäther ist?

Antworten Zuletzt bearbeitet am 28.05.2013 06:47.

Hannes

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Re: Sol 1700?

von Hannes am 29.05.2013 11:20

Nur so zum Nachdenken. Was glaubst Du mit welchen Themen diese Herrn Physiker ihre Doktorarbeiten geschrieben haben? Und wenn wesentliche Bestandteile dieser Theorie-Themen wegbrechen würden? Was ihre Doktorarbeiten dann Wert wären?
Das muss ich nicht mehr drüber nachdenken.   Ist mir völlig klar, dass das eine Entwertung der bisherigen "wissenschaftlicher Leistungen" der Betreffenden wäre und für viele der persönlich Betroffenen eine Katastrophe, insbesondere für die Älteren.

Trotzdem bleibt mir unklar, weshalb nicht eine größere Anzahl an Wissenschaftlern darin auch eine Chance für sich erkennt. Oder warum nicht ein größerer Teil der Wissenschaftler und Organisationen einer Strategie der flexiblen Übernahme alternativer Positionen betreibt, um dann eines Tages plötzlich im Brustton der Überzeugung zu behaupten: "Das haben wir doch schon immer gewusst und gemeint!"

Es ist nicht so, dass ich möchte, dass die Pioniere der alternativen Ansätze um die Früchte ihrer Arbeit gebracht werden! Doch in der Politik passiert das auch ständig. Die deutsche Kanzlerin war in der DDR-Zeit 100% angepasst, dann war sie das "Mädchen" von Kanzler Kohl - ein blasses profilloses Mäuschen - und schließlich hat sie geholfen, den Dicken abzuservieren.
Ich dachte mir früher oft, was die kann, das hättest Du auch gekonnt. (Nein, ich hätte es natürlich nicht gekonnt, weil ich zu ehrllich und geradlinig bin und kein Intrigant und Networker.) Sie gehört nur zu den großen Nutznießern der damaligen gesellschaftlichen Veränderungen und hängt inzwischen anderen Menschen und ganzen Staaten den Brotkorb immer höher. Dazu kommt noch der deutsche Bundespräsident, der in alller Ruhe ungestört seine eigene Stasi-Akte "säubern" konnte und daher kaum je wirklich enttarnt werden wird. Aber ich merke, ich schweife ab ...       

Ja, Morgenstern ist definitiv zutreffend und zeitlos. Mein Vater besass alle seine Werke.

Antworten Zuletzt bearbeitet am 29.05.2013 17:03.

wl01

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Re: Sol 1700?

von wl01 am 29.05.2013 13:34

Hallo Hannes!

Trotzdem bleibt mir unklar, weshalb nicht eine größere Anzahl an Wissenschaftlern darin auch eine Chance für sich erkennt. Oder warum nicht ein größerer Teil der Wissenschaftler und Organisationen einer Strategie der flexiblen Übernahme alternativer Positionen betreibt, um dann eines Tages plötzlich im Brustton der Überzeugung zu behaupten: "Das haben wir doch schon immer gewusst und gemeint!"
Also weshalb die meisten promovierten Wissenschaftler diesen Weg nicht gehen, bzw. gehen können ist mir schon klar.

In zahlreichen Diskussionen mit diesen Leutchen (die natürlich streng der Führenden Lehre nicht abhold sind), kam heraus, dass jeder Doktorant, also der der den Doktortitel in Physik anstrebt, einen Advisor, oder besser gesagt einen älteren sog. "Doktorvater" zur Seite gestellt bekommt. Und dieser Doktorvater übernimmt die Beratung und Redigierung der Doktorarbeit dieser Doktoranten. Und wenn ein solcher Doktorant aus der Reihe tanzen würde, würde er schnellstens vom Doktorvater zurückgepfiffen werden, eben dass seine Arbeit nicht genug "wissenschaftlich" sei.

Und wenn nun doch solch eine abgegebene Arbeit nicht der "Führenden Lehre" entsprechen würde, könnte sie von der Komission als "falsch" und nicht "doktorwürdig" abgelehnt werden.

Und selbst wenn sie akzeptiert würde (die Universität of California Berkeley ist dafür bekannt - wodurch Berkeley allgemein einen schlechten Ruf unter den Unis, allerdings einen sehr guten in der Alternativszene hat-), würde der frischgebackene Doktor keine gutbezahlte Stelle oder aber einen gutdotierten Forschungsauftrag bekommen, denn die Förder-Gelder der Staaten sind natürlich primär auf die Erforschung der "Führenden Lehre" ausgerichtet. Und wenn so ein junger Doktor nicht selbst finanziell gut dotiert ist, wird er sich solche Ideen eben nicht leisten können.

Und Wissenschaft ist nicht gleichbedeutend mit Politik. Denn ein Politiker kann relativ schnell seine Meinung ändern. (ich glaube Schmidt -oder war es Strauß- war das, der sagte: "Was interessiert mich meine Meinung von vorgestern!") Im besten Fall ist er eben falsch zitiert worden.
Ein Wissenschaftler hingegen lebt eben von seinen Aufzeichnungen und seinen 'Papers'! Und die sind schriftlich.
Und es gilt noch immer der lateinische Spruch: "Quot non est in acto, non est in mundo" - "Was es nicht schriftlich gibt, existiert nicht auf dieser Welt!"

LG

MJ

PS:
Habe ich schon geschrieben, dass Licht und somit jede EM-Strahlung für mich lediglich eine Turbulenz im Tachyonenäther ist?

Antworten Zuletzt bearbeitet am 29.05.2013 13:51.
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