Michelson-Morley-Experiment
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Re: Michelson-Morley-Experiment
von Phil am 03.06.2014 19:02Dann wollen wir mal.
Dezentral rotierendes MMI mit KT und ohne Ätherwind
Fett gedruckte Buchstaben bezeichnen Vektoren, z.B. und es gilt
Das MMI rotiert um den Ursprung , sein Mittelpunkt ist
und die Spiegel in Längs- und Querrichtung sind
und
. Wenn ich die Koordinaten angebe, so verwende ich die Notation
sowohl für Punkte als auch für Vektoren. Der Winkel, um den das MMI rotiert ist, ist und seine Winkelgeschwindigkeit ist
.
Dabei gilt für die Geschwindigkeiten der einzelnen Punkte
wobei
Hier fehlt leider an dieser Stelle eine Skizze, wie ich auf die folgende Formel komme.
//edit: Ich habe in der folgenden Rechnung anstatt für den Betrag des Vektors
wie für den Punkt verwendet. Bitte habt Verständnis, dass ich nicht alles noch einmal eintippen will. Ab sofort steht
für die Distanz zwischen dem Mittelpunkt des MMI und dem äußeren Spiegel des Längsarmes. Entschudligt die verwirrung!
Man kann jetzt hergehen und und die Geschichte komplett ausrechnen, wobei man z.B. für die Laufzeit des Lichtstrahls von bis
bereits eine haarsträubende Rechnung bekommt, nämlich
als Gleichung für , wobei
der winkel ist, um den man den Lichtstrahl von der Mitte aus von
abweichen lassen muss, um den Punkt
auch zu treffen, da sich dieser ja weiterbewegt auf einer Kreisbahn. Ich habe die Variable, nach der man auflösen müsste, rot markiert, und obwohl beim rechnen einiges herausfallen würde, ist
sowohl normal als auch je einmal im Sinus und einmal im Cosinus in der Gleichung enthalten. Aber versuchen wir es trotzdem. Wir fangen mit dem Ausdruck unter der Wurzel an. Eventuell können wird den einen oder anderen Therm loswerden... also erst einmal ausmultiplizieren:
Die Farblich hervorgehobenen Therme kann man zusammenfassen und erhält daraus
Das ist äußerst praktisch, denn es gilt die Identität
und dadurch vereinfachen sich der erste und der dritte Therm enorm und man erhält daraus
Jetzt haben wir aber immer noch den orangen Therm übrig, auch der ist recht unsympathisch. Wir wissen aber auch, dass die Summenformeln für Sinus und Cosinus gelten, nämlich
woraus sich mit entfärben und zusammenfassen obige Rechnung umformen lässt zu
Der blaue Ausdruck ist dabei ein Teil des ehemals orangen Ausdrucks, die Farben von oben sind jetzt nicht mehr relevant. Wir sehen uns also den blauen Ausdruck getrennt an und finden, dass
Die beiden roten Therme sind identisch bis auf ihr Vorzeichen, sie heben sich also gegenseitig auf. Die blauen Therme können wieder zusammengefasst werden zu
wobei der blaue Ausdruck gleich 1 ist und damit komplett aus der Formel fliegt und es gilt für die Laufzeit
Da es keinen Ätherwind gibt, haben wir kein berücksichtigt und die Rechnung sieht für jeden Anfangswinkel
exakt gleich aus, wenn man sie allgemein löst. Somit ist eindeutig gezeigt, dass die Laufzeit für den Hinweg im Längsarm nicht von
abhängt. Das ist nicht weiter überraschend, denn die Ablenkung der Lichtstrahlen durch die Rotation ist immer gleich stark, solange die Rotationsgeschwindigkeit konstant ist und ich bin mir sicher, dass man für alle vier Wege ähnlich zeigen kann, dass
keinen Einfluss auf die Laufzeit hat.
Das einzige, was uns eine Änderung mit erhalten kann, ist ein Ätherwind, dessen Richtung sich relativ zum Experiment ändert während dieses rotiert, das passiert aber auch, wenn es nicht dezentral rotiert. Ein dezentral rotierendes MMI ist also äquivalent zu einem zentral rotierenden und die Vereinfachungen
sowie
wurde mit gutem Grund von Anfang an verwendet.
Fragen? Kritik? Korrekturen? 
AntwortenSpacerat
Gelöschter Benutzer
Re: Michelson-Morley-Experiment
von Spacerat am 03.06.2014 19:51Und aufgrund dessen folgerst du was?
Ich folge da immer noch raus, dass sich bei einem dezentralen MMI das Muster bewegt, wenn der Äther im zentral rotierendem MMI ruht, jedoch weiterhin starr bleibt, wenn kein Äther detektiert werden kann. Du gehst bei deiner Rechnung wieder nur von einem festen c aus. Was aber, wenn c durch v beeinflusst wird? Kann man eigentlich nur feststellen, wenn man das Experiment durchführt oder nicht? Ich denke mal, dass sich da ein Sagnac ähnlicher Effekt einstellen sollte.
Obwohl... eigentlich kann er ja nicht mal im zentral rotierendem MMI ruhen, aber da ändert v ja nichts an den Laufzeitverhältnissen, wie du so schön bewiesen hast.
Re: Michelson-Morley-Experiment
von Phil am 03.06.2014 20:09Hm, ist dein v also die Geschwindigkeit, mit der sich das MMI im Kreis bewegt? Auch das würde nichts daran ändern. Das sollte nicht allzu schwierig zu zeigen sein. Sowohl KT als auch ein um Rotationsmittelpunkt ruhender Äther würden in den Nenner eingehen, und zwar in der gleichen Art, wie jetzt die KT schon drinnen ist.
KT ohne Äther: oben gerechnet
KT mit Äther: nur c im nenner
Äther ohne KT: gleich wie oben mit anderem vorzeichen
Wobei bei den obigen Punkten der Äther jeweils relativ zum Rotationsmittelpunkt ruht. Der Ausdruck unter der Wurzel wäre davon nicht beeinflusst und auf den kommt es an.
Und nein ich ging nicht von konstantem c aus, sondern von der Korpuskeltheorie.
Spacerat
Gelöschter Benutzer
Re: Michelson-Morley-Experiment
von Spacerat am 03.06.2014 20:16Nein. Im normalen MMI ist v=0 (Äther ruht), im zentral rotierendem MMI hat v keine Bedeutung und im dezentral rotierendem MMI sollte es Bedeutung erlangen. Wenn nicht, gibt es keinen detektierbaren Äther.
BTW.: Deine Rechnung ist ja noch nicht kompliziert genug. Da muss man schon mal für "r + L" (usw.) selbst v einsetzen. Hab ich wohl übersehen.
Re: Michelson-Morley-Experiment
von Phil am 03.06.2014 22:19Wie meinst du das? Ich habe (r+L)*omega genommen, das ist die Winkelgeschwindigkeit. Das Problem ist, dass selbst wenn du die Tangentialgeschwindigkeit als v annimmst, sie konstant bleibt, solange du nur gleichförmig rotierst. Aber in meiner Rechnung ist (r+L) selbst ein Teil von v.
Spacerat
Gelöschter Benutzer
Re: Michelson-Morley-Experiment
von Spacerat am 03.06.2014 23:22V kommt natürlich von der Seite (Richtung ist erstmal egal). Dann gibt es noch die Geschwindigkeit c und die Tangential- (Umfangs-) Geschwindigkeit u.
Re: Michelson-Morley-Experiment
von Phil am 03.06.2014 23:42Dann habe ich dich missverstanden, ich dachte du postulierst eben keinen Ätherwind. Du hast recht, es wird wohl um einiges komplizierter, wenn man v auch noch mit hineinnimmt. Bei mir war nur u berücksichtigt und darüber hinaus die KT. Zwei Fragen bevor ich wieder drauf los gehe:
1. KT oder nicht?
2. Was ist c bei dir genau? Konstant relativ zum Zentrum der rotation? Konstant relativ zum bewegten Äther? Überhaupt nicht konstant?
Von deiner Beschreibung gehe ich davon aus, dass ein Ätherwind v vorhanden ist und c relativ zu diesem Äther konstant ist. Bei der dezentralen Rotation bewegt sich das MMI nicht nur mit v relativ zum Äther, sondern überlagert dazu mit der Tangentialgeschwindigkeit um das Zentrum der Rotation.
Da bleibt dann noch die Frage nach der KT. Für den Weg ist die KT nicht wichtig, sehr wohl aber für die Geschwindigkeit.
Aber was ändert u genau? Absolut gesehen hat u den stärksten Effekt, wenn es zu v addiert werden muss und den schwächsten, wenn es v entgegengesetzt ist. Somit ist die maximale relative Abweichung zwischen den Experimenten je nach Lage zum Rotationszentrum bei diesen zwei gegenüberliegenden Punkten erreicht. Ich habe ein paar erste Rechnungen gemacht und analytisch lässt sich das nicht bis zum Ende führen, und wenig überraschend bleibt der Winkel drinnen im Gegensatz zu oben.
Aber wenn ich einen "Educated Guess" abgeben müsste, dann würde ich sagen, dass sich das dezentral rotierende MMI auf die zwei oben erwähnten Extremfälle reduzieren lässt, welche äquivalent zu einem zentral rotierenden MMI sind. Wenn ich dazu etwas rechnerisches habe, werde ich es natürlich posten.
Spacerat
Gelöschter Benutzer
Re: Michelson-Morley-Experiment
von Spacerat am 04.06.2014 00:281. Wellentheorie (dürfte also rechnerisch gleich der KT sein)
2. c ist die Lichtgeschwindigkeit. v ist... tja was ist v überhaupt? Etwas was man detektieren möchte. Ob c konstant ist oder nicht, wird sich zeigen. Denn wenn man das MMI exzentrisch laufen lässt, sollte sich
a) das Muster bewegen, was darauf schliessen lässt, dass beim ruhenden oder zentral rotierendem MMI v nicht detektiert werden kann oder
b) das Muster immer noch nicht bewegen, was darauf schliessen lässt, dass v nicht detektiert werden kann bzw. nicht vorhanden ist und c in jedem Fall konstant ist.
Der Geschwindigkeitsvektor u wirkt im Gegensatz zum zentral rotierendem MMI theoretisch nun ungleichmässig gegen (mit) v und c (z.B. rechts von M schwächer und links von M stärker oder umgekehrt).
Re: Michelson-Morley-Experiment
von Phil am 04.06.2014 08:451. Die Wellentheorie sagt erstmal nichts über die Geschwindigkeit aus, aber wenn überhaupt, dann ist es nicht die KT
2. Ja, aber du wirfst mir vor, dass c bei mir konstant ist, obwohl es das nicht war, weil ich mit KT gerechnet habe
Was die Laufzeiten angeht, kann ich dir jetzt schon sagen, dass sie mit der klassischen Rechung und wohl auch mit der KT verschieden sein sollten. Das Experiment müsste man also wirklich durchführen, auch wenn ich nach wie vor nicht sehe, inwiefern sich das Muster hier bewegen sollte, wenn es das im ruhenden MMI nicht getan hat.
Denkst du, die Laufzeiten sollten sich stärker unterschieden, als im ruhenden MMI? Das wäre nämlich wohl der Fall, aber die Steigerung wäre je nach Verhältnis zwischen v und u sehr gering.
Spacerat
Gelöschter Benutzer
Re: Michelson-Morley-Experiment
von Spacerat am 04.06.2014 11:49Also wenn sie sich unterscheiden, dann nur, wenn ein v detektiert werden kann, genau das soll ja getestet werden.
Was ist denn der Unterschied zwischen WT (bzw. WO) und KT ausser Welle statt Teilchen? Ach ja... die Geschwindigkeiten, welche bei der WT recht dynamisch sind, die Rechnung ist aber die selbe.
Beim dezentral rotierenden MMI denke ich mal, dass sich das Muster je nach Höhe von u mehr oder weniger bewegt.